{"id":3639,"date":"2022-01-29T15:10:12","date_gmt":"2022-01-29T15:10:12","guid":{"rendered":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/?p=3639"},"modified":"2022-01-29T15:10:12","modified_gmt":"2022-01-29T15:10:12","slug":"prime-numbers-surprises-and-mysteries","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/science\/mathematics\/prime-numbers-surprises-and-mysteries\/","title":{"rendered":"Pr\u00edmsz\u00e1mok: meglepet\u00e9sek \u00e9s rejt\u00e9lyek a matematikusok sz\u00e1m\u00e1ra"},"content":{"rendered":"

Pr\u00edmsz\u00e1mok: meglepet\u00e9sek \u00e9s rejt\u00e9lyek a matematikusok sz\u00e1m\u00e1ra<\/h2>\n\n

Mik azok a pr\u00edmsz\u00e1mok?<\/h2>\n\n

A pr\u00edmsz\u00e1mok olyan 1-n\u00e9l nagyobb eg\u00e9sz sz\u00e1mok, amelyeket csak 1-gyel \u00e9s \u00f6nmagukkal lehet marad\u00e9k n\u00e9lk\u00fcl elosztani. P\u00e9ld\u00e1ul a 7 egy pr\u00edmsz\u00e1m, mert csak 1-gyel \u00e9s 7-tel lehet marad\u00e9k n\u00e9lk\u00fcl elosztani.<\/p>\n\n

A pr\u00edmsz\u00e1mok t\u00f6rt\u00e9nete<\/h2>\n\n

A matematikusok m\u00e1r t\u00f6bb mint 2300 \u00e9ve tanulm\u00e1nyozz\u00e1k a pr\u00edmsz\u00e1mokat. Az \u00f3kori g\u00f6r\u00f6g matematikus, Eukleid\u00e9sz bebizony\u00edtotta, hogy v\u00e9gtelen sok pr\u00edmsz\u00e1m l\u00e9tezik. A 17. sz\u00e1zadban a francia matematikus, Pierre de Fermat felfedezett egy m\u00f3dszert, az Eratoszthen\u00e9sz-f\u00e9le szit\u00e1t, amellyel pr\u00edmsz\u00e1mokat lehet tal\u00e1lni.<\/p>\n\n

Az Eratoszthen\u00e9sz-f\u00e9le szita<\/h2>\n\n

Az Eratoszthen\u00e9sz-f\u00e9le szita egy m\u00f3dszer arra, hogy megtal\u00e1ljuk az \u00f6sszes pr\u00edmsz\u00e1mot egy adott sz\u00e1m erej\u00e9ig. \u00dagy m\u0171k\u00f6dik, hogy minden pr\u00edmsz\u00e1m minden t\u00f6bbsz\u00f6r\u00f6s\u00e9t kih\u00fazza. P\u00e9ld\u00e1ul, hogy megtal\u00e1ljuk az \u00f6sszes pr\u00edmsz\u00e1mot 100-ig, el\u0151sz\u00f6r kih\u00fazn\u00e1nk a 2 \u00f6sszes t\u00f6bbsz\u00f6r\u00f6s\u00e9t. Ezut\u00e1n kih\u00fazn\u00e1nk a 3 \u00f6sszes t\u00f6bbsz\u00f6r\u00f6s\u00e9t, kiv\u00e9ve mag\u00e1t a 3-at. Ezut\u00e1n kih\u00fazn\u00e1nk az 5 \u00f6sszes t\u00f6bbsz\u00f6r\u00f6s\u00e9t, kiv\u00e9ve mag\u00e1t az 5-\u00f6t. \u00c9s \u00edgy tov\u00e1bb.<\/p>\n\n

A pr\u00edmsz\u00e1mok eloszl\u00e1sa<\/h2>\n\n

A pr\u00edmsz\u00e1mok egyik leg\u00e9rdekesebb tulajdons\u00e1ga az eloszl\u00e1sa. A pr\u00edmsz\u00e1mok nem egyenletesen oszlanak el a sz\u00e1megyenesen. Ehelyett egyre ritk\u00e1bban fordulnak el\u0151, ahogy egyre nagyobb sz\u00e1mok fel\u00e9 haladunk. Ezt pr\u00edmsz\u00e1m-t\u00e9telnek h\u00edvj\u00e1k.<\/p>\n\n

A Riemann-sejt\u00e9s<\/h2>\n\n

A Riemann-sejt\u00e9s a matematik\u00e1ban egy h\u00edres megoldatlan probl\u00e9ma, amely a pr\u00edmsz\u00e1mok eloszl\u00e1s\u00e1val foglalkozik. Azt \u00e1ll\u00edtja, hogy a Riemann-f\u00e9le z\u00e9ta-f\u00fcggv\u00e9nynek csak negat\u00edv p\u00e1ros eg\u00e9sz sz\u00e1mokn\u00e1l \u00e9s 1\/2 val\u00f3s r\u00e9sz\u0171 komplex sz\u00e1mokn\u00e1l vannak null\u00e1i.<\/p>\n\n

Adatelemz\u00e9s a pr\u00edmsz\u00e1mok tanulm\u00e1nyoz\u00e1s\u00e1ban<\/h2>\n\n

Az elm\u00falt \u00e9vekben a matematikusok elkezdt\u00e9k az adatelemz\u00e9st haszn\u00e1lni a pr\u00edmsz\u00e1mok tanulm\u00e1nyoz\u00e1s\u00e1ra. Ez n\u00e9h\u00e1ny \u00faj betekint\u00e9st ny\u00fajtott a pr\u00edmsz\u00e1mok eloszl\u00e1s\u00e1ba. P\u00e9ld\u00e1ul a matematikusok felfedezt\u00e9k, hogy a pr\u00edmsz\u00e1mok utols\u00f3 sz\u00e1mjegyei nem egyenletesen oszlanak el.<\/p>\n\n

A pr\u00edmsz\u00e1mok tanulm\u00e1nyoz\u00e1s\u00e1nak j\u00f6v\u0151je<\/h2>\n\n

A pr\u00edmsz\u00e1mok tanulm\u00e1nyoz\u00e1sa m\u00e9g mindig a kutat\u00e1s egy nagyon akt\u00edv ter\u00fclete. A matematikusok k\u00fcl\u00f6nf\u00e9le technik\u00e1kat alkalmaznak, bele\u00e9rtve az adatelemz\u00e9st is, hogy megpr\u00f3b\u00e1lj\u00e1k megoldani a Riemann-sejt\u00e9st \u00e9s m\u00e1s megoldatlan probl\u00e9m\u00e1kat.<\/p>\n\n

Mint\u00e1k a pr\u00edmsz\u00e1mokban<\/h2>\n\n

A pr\u00edmsz\u00e1mok utols\u00f3 sz\u00e1mjegyei<\/h2>\n\n

A 2-t \u00e9s az 5-\u00f6t kiv\u00e9ve minden pr\u00edmsz\u00e1m 1, 3, 7 vagy 9 sz\u00e1mjegy\u0171. Az 1800-as \u00e9vekben bebizony\u00edtott\u00e1k, hogy ezek a lehets\u00e9ges utols\u00f3 sz\u00e1mjegyek egyenl\u0151 gyakoris\u00e1ggal fordulnak el\u0151.<\/p>\n\n

Az utols\u00f3 sz\u00e1mjegy\u0171 p\u00e1rok gyakoris\u00e1ga<\/h2>\n\n

N\u00e9h\u00e1ny \u00e9vvel ezel\u0151tt a Stanford sz\u00e1mteoretikusai, Lemke Oliver \u00e9s Kannan Soundararajan, egy meglep\u0151 mint\u00e1t fedeztek fel a pr\u00edmsz\u00e1mok utols\u00f3 sz\u00e1mjegyeiben. Azt tal\u00e1lt\u00e1k, hogy az utols\u00f3 sz\u00e1mjegy\u0171 p\u00e1rok bizonyos kombin\u00e1ci\u00f3i gyakoribbak, mint m\u00e1sok. P\u00e9ld\u00e1ul a 3-9 p\u00e1r gyakoribb, mint a 3-7 p\u00e1r, annak ellen\u00e9re, hogy mindk\u00e9t p\u00e1r hatos k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9gb\u0151l sz\u00e1rmazik.<\/p>\n\n

Kih\u00edv\u00e1sok a pr\u00edmsz\u00e1mok tanulm\u00e1nyoz\u00e1s\u00e1ban<\/h2>\n\n

Az eredm\u00e9nyek bizony\u00edt\u00e1s\u00e1nak neh\u00e9zs\u00e9ge<\/h2>\n\n

A pr\u00edmsz\u00e1mok tanulm\u00e1nyoz\u00e1s\u00e1nak egyik legnagyobb kih\u00edv\u00e1sa az eredm\u00e9nyek bizony\u00edt\u00e1s\u00e1nak neh\u00e9zs\u00e9ge. A matematikusoknak a pr\u00edmsz\u00e1mokkal kapcsolatos sz\u00e1mos sejt\u00e9s\u00e9t nagyon neh\u00e9z bizony\u00edtani. P\u00e9ld\u00e1ul a Riemann-sejt\u00e9s t\u00f6bb mint 150 \u00e9ve megoldatlan.<\/p>\n\n

K\u00f6vetkeztet\u00e9s<\/h2>\n\n

A pr\u00edmsz\u00e1mok egy leny\u0171g\u00f6z\u0151 \u00e9s rejt\u00e9lyes t\u00e9ma. A matematikusok \u00e9vsz\u00e1zadok \u00f3ta tanulm\u00e1nyozz\u00e1k \u0151ket, \u00e9s m\u00e9g mindig sok mindent nem tudunk. Az adatelemz\u00e9s \u00e9s m\u00e1s \u00faj technik\u00e1k haszn\u00e1lata azonban seg\u00edti a matematikusokat abban, hogy el\u0151rel\u00e9pjenek a pr\u00edmsz\u00e1mok eloszl\u00e1s\u00e1nak meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9ben.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Pr\u00edmsz\u00e1mok: meglepet\u00e9sek \u00e9s rejt\u00e9lyek a matematikusok sz\u00e1m\u00e1ra Mik azok a pr\u00edmsz\u00e1mok? A pr\u00edmsz\u00e1mok olyan 1-n\u00e9l nagyobb eg\u00e9sz sz\u00e1mok, amelyeket csak 1-gyel \u00e9s \u00f6nmagukkal lehet marad\u00e9k n\u00e9lk\u00fcl elosztani. P\u00e9ld\u00e1ul a 7…<\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[220],"tags":[342,214,6881,6880,97],"class_list":["post-3639","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematics","tag-life-science","tag-mathematics","tag-math-mysteries","tag-prime-numbers","tag-science"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3639","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/users\/6"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3639"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3639\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3640,"href":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3639\/revisions\/3640"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3639"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3639"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lifescienceart.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3639"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}